La huella digital de Dios

En 1975 se acuñó el neologismo “fractal”, impulsado por las investigaciones del matemático polaco, nacionalizado en Francia y Estados Unidos, Benoît Mandelbrot. Los fractales son objetos geométricos que explican la forma de muchos elementos de la naturaleza y que la geometría clásica basada en las enseñanzas de Euclides (325 a.c. - 265 a.c.) no pueden explicar de forma fiel.

Sin embargo, el desarrollo de este tipo de estudio matemático, impulsado por Mandelbrot pero precedido por Gaston Julia, matemático francés que descubrió los conjuntos de Julia, es mucho más que un hallazgo puntual como la ciencia ortodoxa afirma. No existe ningún colegio en el mundo donde se enseñe la geometría fractal como disciplina matemática. De hecho, muchos estudiantes ni siquiera han oído hablar sobre los fractales, pese a que hace años que se demostró que éstos son una manera de entender mejor las formas que toma la naturaleza, es decir, una evolución de los métodos que tenemos de estudiar y comprender la naturaleza a través de las matemáticas, sin basarnos exclusivamente en números, sino también en imágenes.

Entonces, ¿qué es un fractal? Un fractal es una forma geométrica que se autoreplica en todas las dimensiones espaciales hasta el infinito, en el que una parte contiene la forma de todo el conjunto. Imaginemos una tela de araña en la que están atrapadas gotas de rocío. Imaginemos también que esta tela de araña se extiende en todas las dimensiones. Cada gota de rocío reflejaba todo el conjunto de gotas suspendidas en la tela de araña, auto replicándose. Esta forma la podemos entender mejor a través de la Alfombra de Sierpinski, como vemos en la serie de imágenes a continuación:

El gran pensador y filósofo Antonio Escohotado en su libro Caos y Orden (Espasa 1995), indica que este descubrimiento «trasciende el paradigma reduccionista con progresos en la capacidad para captar lo complejo [...] en cuya virtud toda suerte de sistemas físicos exhiben relaciones de incertidumbre porque se van inventando a cada instante, a diferencia de las entidades idealizadas, donde antes o después alguna abstracción se proyecta como ley del acontecer». Es decir, aunque el descubrimiento de Julia y desarrollado por Mandelbrot resulte ser una evolución en el campo de las ciencias matemáticas y que la comunidad científica lo tenga por un descubrimiento aislado, no hace más que retrasar el avance de un campo en el que se ha idealizado la figura de Euclides como padre de la geometría, pese a que gracias a los avances tecnológicos de nuestro tiempo tenemos más herramientas que nunca para observar y estudiar la realidad. Es probable que el problema, entonces, sea como dice Escohotado en su libro antes mencionado, «el dogmatismo arraiga en los sectores de la ciencia más dependientes de una subvención progresiva, donde cualquier testimonio de procesos no lineales contraría a quienes aseguran estar a punto de tener la fórmula cósmica de todo, comprimida en media línea de signos».

Aunque nos suene algo ciertamente abstracto, difuso y difícil de comprender, hay ejemplos de trabajos hechos a partir de fractales en la actualidad que nos pueden resultar muy interesantes, como por ejemplo el diseño de paisajes para videojuegos, producciones cinematográficas o arquitectura, ya que captan mejor las formas que adopta la naturaleza. Si nos fijamos, hay muchos elementos que adoptan un patrón fractal, como las ramas de los árboles, los copos de nieve, las grietas en el suelo producidas por la sequía, los rayos o las nubes.

Al conjunto de Mandelbrot se le ha apodado como “La huella digital de Dios”, ya que reproduce el desarrollo de gran parte de elementos que forman parte de la naturaleza y del universo, como el nacimiento y crecimiento de una flor, un árbol o una nube. Intenta expresar matemáticamente a través de la informática y de imágenes una suerte de “inteligencia” intrínseca que tiene la naturaleza para saber cómo se tiene que desarrollar y adaptar, como un girasol que “sabe” que debe, en cierto modo, seguir el arco que dibuja el sol en el cielo.

Dentro de este conjunto, adicionalmente, se descubrió una figura fractal en particular con una característica, como mínimo, curiosa: El Buddhabrot. Como su nombre indica, esta figura orientada de una determinada manera toma la forma de un buda.

Aplicaciones y campos de estudio

La geometría fractal tiene una amplia gama de aplicaciones en diversas áreas de la ciencia, la tecnología y la industria. Algunas de las aplicaciones más destacadas incluyen:

1. Modelado de fenómenos naturales: Los fractales se utilizan para modelar y entender fenómenos naturales complejos, como la formación de montañas, la ramificación de árboles, la distribución de recursos naturales, el comportamiento de ríos y arroyos, y la estructura de las costas. Esto es especialmente útil en geología, ecología y climatología.

   
   

2. Compresión de imágenes y datos: Los algoritmos basados en fractales se utilizan en técnicas de compresión de imágenes y datos para reducir el tamaño de archivos sin perder calidad visual. Esto es fundamental en la transmisión de imágenes a través de la web y en la compresión de datos en la industria multimedia.

   
   

3. Antenas y telecomunicaciones: La geometría fractal se utiliza en el diseño de antenas y estructuras de comunicación para mejorar la eficiencia y la capacidad de recepción y transmisión de señales, especialmente en dispositivos como antenas de teléfonos móviles y antenas parabólicas.

   
   

4. Finanzas y análisis de mercados: Se aplican fractales en el análisis financiero para modelar la volatilidad de los mercados y predecir tendencias. Los fractales pueden ayudar a identificar patrones complejos en los datos financieros.

   
   

5. Biología y medicina: Los fractales se utilizan en la caracterización de estructuras biológicas como los pulmones, el sistema circulatorio y el cerebro. También se aplican en la detección temprana de enfermedades y en la imagen médica para mejorar la resolución y el procesamiento de imágenes.

   
   

6. Arte y diseño: Los fractales son una fuente de inspiración para artistas y diseñadores. Se utilizan en la creación de obras de arte digitales, diseño de patrones, texturas y efectos visuales en películas y videojuegos.

   
   

7. Procesamiento de señales y música: Los fractales se emplean en el procesamiento de señales para reducir el ruido y mejorar la calidad de la señal en aplicaciones como la música y la telecomunicación.

   
   

8. Estudio del caos y sistemas dinámicos: Los fractales son una herramienta valiosa para comprender el comportamiento de sistemas caóticos y dinámicos, como el clima, el tráfico vehicular y la dinámica de poblaciones.

   
   

Estas son solo algunas de las muchas aplicaciones de la geometría fractal en la actualidad. Su capacidad para modelar sistemas complejos y capturar patrones a diferentes escalas la hace útil en una amplia variedad de campos científicos y tecnológicos.